الرياضيات خطوة بخطوة

المجموعات و العناصر Sets and Elements- نظرية المجموعات set theory كل مجموعة هي مجموعة جزئية من المجموعة الشاملة U : على سبيل المثال فإن مجموعة سيارات المرسيدس هي مجموعة جزئية من المجموعة الشاملة التي تضم جميع أصناف السيارات و مجموعة حيوانات المزرعة هي مجموعة جزئية من المجموعة الشاملة التي تضم جميع حيوانات العالم . إذا طلب منا أن نذكر المجموعات الجزئية التي تضمها مجموعةٌ ما فإننا دائماً نذكر المجموعة الخالية ( لأن المجموعة الخالية هي جزءٌ من كل مجموعة) ثم نذكر اسم المجموعة ذاتها ( لأن كل مجموعة هي مجموعةٌ جزئيةٌ من نفسها ) , ثم نذكر بقية المجموعات الجزئية التي تضمها تلك المجموعة . المجموعة A تساوي المجموعة B في حال كانت المجموعة A مجموعةً جزئية من المجموعة B و في حال كانت المجموعة B كذلك مجموعةً جزئية من المجموعة A في الوقت ذاته , و بالتالي تتحقق لدينا فكرة أن هاتين المجموعتين متساويتين , كما أن كلاً منهما هي مجموعةٌ جزئية من الأخرى : A=B فقط في حال كانت : A⊇B و كانت B A⊆ .